ഐസക്ക് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം  

ഡോ. എൻ.ഷാജി എഴുതുന്ന ഒരു ഫിസിക്സ് അദ്ധ്യാപകന്റെ കുമ്പസാരങ്ങൾ നാലാംഭാഗം ഐസക്ക് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം വായിക്കാം  

സയൻസ് പഠിച്ചിട്ടുള്ളവർക്ക് പരിചിതമായ ഒന്നാണ് ന്യൂട്ടൻ്റെ സാർവിക ഗുരുത്വാകർഷണനിയമം (Newton’s law of universal gravitation). ഞാനും ഇത് പലവട്ടം പഠിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ന്യൂട്ടൺ എന്ന മഹാൻ ഒരു ദിവസം

$$F= \frac{GMm}{r^2}$$

എന്നങ്ങു കണ്ടെത്തി എന്ന രീതിയിലാണ് ഇത് അവതരിപ്പിക്കാറ്. ഒരു ആപ്പിൾ വീഴുന്നതു കണ്ടപ്പോഴാണ് ന്യൂട്ടണ് ഇതു സംബന്ധിച്ച ബോധോദയം ഉണ്ടായത് എന്നുമൊക്കെ തട്ടിവിടാറുണ്ട്. എന്നാൽ സത്യത്തിൽ കാര്യങ്ങൾ അത്ര ലളിതമല്ല എന്നു പിന്നീടാണ് ബോദ്ധ്യമായത്. അത്ര ലളിതമായിരുന്നെങ്കിൽ 17-ാം നൂറ്റാണ്ടിനു മുമ്പേത്തന്നെ ആരെങ്കിലും ഇതു കണ്ടെത്തുമായിരുന്നില്ലേ എന്നത് പ്രസക്തമായ ചോദ്യമാണ്. ഇതൊക്കെ വിശദമായി പഠിക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോഴാണ് യൂറോപ്യൻ നവോത്ഥാനം, ടെലിസ്കോപ്പിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തം, കോപ്പർനിക്കസ്, ഗലീലിയോ, ദെക്കാർത്തെ, കെപ്ലർ തുടങ്ങിയവരുടെ കണ്ടെത്തലുകൾ, പരീക്ഷണങ്ങൾ, നിരീക്ഷണങ്ങൾ ഇതെല്ലാം ചേർന്ന മണ്ണിലാണ് ന്യൂട്ടൻ്റെ  സിദ്ധാന്തം മുളച്ചു വന്നത് എന്നു മനസ്സിലാവുക. അതു ബോദ്ധ്യപ്പെടാൻ കുറച്ചു ചരിത്രബോധം ഒഴിച്ചുകൂടാനാകാത്തതാണ്.

കുറച്ചുചരിത്രം

ഭൂമിക്കു ഗോളാകൃതിയാണെന്നത് പണ്ടുമുതലേ അറിയാമായിരുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഭൂമിയിൽ നമ്മൾ ജീവിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ മറുവശത്തുള്ളവർ എന്തുകൊണ്ട് താഴേക്കു വീണുപോകുന്നില്ല എന്നത് ഒരു പ്രശ്നമായി. ഇതിനു രണ്ടുതരത്തിലുള്ള ഉത്തരങ്ങൾക്കാണ് പ്രചാരം ലഭിച്ചത്. ചിലർ പറഞ്ഞത് ഭൂമിയിലെ ഭാരമുള്ള വസ്തുക്കളെല്ലാം ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രഭാഗത്തേക്ക് ചലിക്കുവാനുള്ള ഒരു പ്രവണത കാണിക്കുന്നുവെന്നാണ്. മറ്റു ചില ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഭൂമി എല്ലാ വസ്തുക്കളേയും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കുന്നുവെന്ന് പറഞ്ഞു. എന്നാൽ ഇതിന്റെ വിശദാംശങ്ങൾ നൽകാനോ ഗ്രഹങ്ങളുടേയോ താഴോട്ട് പതിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടേയോ ചലന നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്താനോ അവർക്കു കഴിഞ്ഞില്ല. 

പഴയ തത്വജ്ഞാനികളുടെ സങ്കല്പം അനുസരിച്ച് ചലനങ്ങൾ രണ്ടുതരത്തിലുണ്ട്. ഒന്നു സ്വാഭാവികം, മറ്റേത് നിർബന്ധിതം. സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഉൾപ്പെടെയുള്ള വസ്തുക്കൾ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും കൃത്യമായ വൃത്താകൃതിയിൽ – അന്നങ്ങനെയായിരുന്നു ധാരണ – തിരിയുന്നത് സ്വാഭാവിക ചലനം. ഞെട്ടറ്റ ആപ്പിളും കൈയിൽനിന്ന് വിട്ട കല്ലും താഴേക്കു വീഴുന്നതും  ചൂടുള്ള വായു മേൽപോട്ടു പോകുന്നതും സ്വാഭാവിക ചലനം. ഇതിനൊന്നും ബലം ആവശ്യമില്ല. എന്നാൽ ഒരു കായലിലൂടെ വഞ്ചി തുഴഞ്ഞുകൊണ്ടുപോകുന്നതോ കുതിരകൾ വണ്ടിയെ വലിച്ചുകൊണ്ടുപോകുന്നതോ നിർബന്ധിത ചലനം. അതിനു ബലം വേണം. ബലം ഇല്ലാതെയായാൽ ചലനവും നിൽക്കും. ഇതായിരുന്നു പരമ്പരാഗത ധാരണ. 

കോപ്പർനിക്കസിന്റെ പ്രപഞ്ചമാതൃക

 16-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യകാലത്ത് കോപ്പർനിക്കസ് എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഒരു പുതിയ പ്രപഞ്ചമാതൃക മുന്നോട്ടു വെച്ചു. അതുവരെ നിലവിലിരുന്ന മാതൃക അനുസരിച്ച് ഭൂമിയായിരുന്നു പ്രപഞ്ചകേന്ദ്രം. സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്ന ഗ്രഹങ്ങളായി പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു. ഇതു കൂടാതെ ബുധൻ, ശുക്രൻ, ചൊവ്വ, വ്യാഴം, ശനി എന്നിവയും ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്ന ഗ്രഹങ്ങളായി കരുതപ്പെട്ടു. എന്നാൽ കോപ്പർനിക്കസ് ഇതിൽ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ഭൂമി ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഗ്രഹങ്ങൾ  സൂര്യനെയാണ് ചുറ്റുന്നതെന്ന മാതൃക മുന്നോട്ടു വെച്ചു. ഇതു നിലവിലിരുന്ന മാതൃകയെക്കാൾ യാഥാർത്ഥ്യത്തോട്  ഏറെ അടുത്തതായിരുന്നു. 

ടൈക്കോ, ഗലീലിയോ, കെപ്ലെർ

ടൈക്കോ ബ്രാഹി എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ വളരെ പ്രസിദ്ധനായ ഒരു വാനനിരീക്ഷകനായിരുന്നു. അദ്ദേഹവും സഹപ്രവർത്തകരും ചേർന്നു നടത്തിയ കൃത്യതയുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങൾ പിന്നീട് ഫിസിക്സിൻ്റെ വളർച്ചയ്ക്ക് വളരെ പ്രയോജനപ്പെട്ടു. അക്കാലത്ത് ടെലിസ്കോപ്പ് കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നില്ല. പിന്നീട്  ചിലർ അതു കണ്ടുപിടിച്ചതിനുശേഷം ഗലീലിയോ ഗലീലി എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നടത്തിയ നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ സൂര്യനെയാണ് ഭൂമിയടക്കമുള്ള ഗ്രഹങ്ങൾ ചുറ്റുന്നതെന്ന കോപ്പർനിക്കസിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിനു ശക്തമായ തെളിവുകൾ ലഭിച്ചു. എങ്കിലും ചില പ്രശ്നങ്ങൾ ബാക്കിയായി. ഭൂമി ഒരു വർഷം കൊണ്ട് സൂര്യനെ ചുറ്റിവരണമെങ്കിൽ അത് വളരെ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കണം. അങ്ങനെ ഭൂമി വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ നമുക്ക് അത് അനുഭവപ്പെടണ്ടേ, കൂടുവിട്ടു പറന്നുപോകുന്ന പക്ഷികൾ തിരിച്ചുവരുമ്പോഴേക്കും ഭൂമി അവിടെ ഉണ്ടാവില്ലല്ലോ, മുകളിൽനിന്ന് താഴോട്ടു വീഴുന്ന കല്ലുകൾ ഭൂമിയിൽ പതിക്കുന്നതിനകം ഭൂമി കുറേ നീങ്ങിയിട്ടുണ്ടാവില്ലേ തുടങ്ങിയ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.

ഇതിനുള്ള പരിഹാരമായാണ് ഗലീലിയോ ജഡത്വം (inertia) എന്ന ആശയം മുന്നോട്ടുവെച്ചത്. ഭൂമിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ ഭൂമിയോടൊപ്പം ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു. ഈ ആശയത്തിൽ ചെറിയ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തിയാണ് ഐസക്ക് ന്യൂട്ടൺ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒന്നാം ചലനനിയമം ഉണ്ടാക്കിയത്. ഭാരം കൂടിയ വസ്തുക്കളും ഭാരം കുറഞ്ഞ വസ്തുക്കളും ഒരേ ത്വരണത്തോടെ ഭൂമിയിലേക്ക് വീഴും എന്നതും ഗലീലിയോ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. അതു പിന്നീട് ഗുരുത്വബലത്തെ സംബന്ധിച്ച നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഐസെക് ന്യൂട്ടനെയും ആൽബെർട്ട് ഐൻസ്റ്റൈനെയും സഹായിച്ചു. 

അക്കാലത്ത് മറ്റൊരു പ്രശ്നം ഉയർന്നുവന്നത് ഭൂമിയെപ്പോലുള്ള ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനു ചുറ്റും തിരിയുന്നത് എന്തു ബലത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് എന്നുള്ളതായിരുന്നു. ഇതിനു ഗലീലിയോ നൽകിയ വിശദീകരണം ഗ്രഹങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വഴികളിലാണ് സഞ്ചരിക്കുന്നതെന്നും അത് ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്വാഭാവിക ചലനം ആണെന്നതുമായിരുന്നു. ഇത് തെറ്റായിട്ടുള്ള ഒരു ധാരണയായിരുന്നു. 

ഗലീലിയോയുടെ സമകാലികനായിരുന്ന ജോഹന്നാസ് കെപ്ലെർ ഇതിനിടയിൽ സുപ്രധാനമായ ചില കണ്ടെത്തലുകൾ നടത്തിയിരുന്നു. ടൈക്കോ ബ്രാഹിയുടെ നേതൃത്വത്തിൽ നടത്തിയ നിരീക്ഷണഫലങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്  കെപ്ലെർ തന്റെ നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയത്. ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനു ചുറ്റും ദീർഘവൃത്ത (elipse) പഥങ്ങളിലൂടെയാണ് സഞ്ചരിക്കുക എന്നതായിരുന്നു പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകളിൽ ഒന്ന്. ഇതു വിശദീകരിക്കാൻ ഒരു ബലം ആവശ്യമുണ്ടായിരുന്നു. കാന്തിക ബലങ്ങളാണ് ഇതിന്റെ പിന്നിൽ എന്നതായിരുന്നു കെപ്ലെറുടെ സിദ്ധാന്തം. ഇതു ശരിയല്ലായിരുന്നു.  ഇതിനൊക്കെ പിന്നീട് വ്യക്തമായ വിശദീകരണം നൽകിയത് ഐസക് ന്യൂട്ടനാണ്.

ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമങ്ങൾ

ന്യൂട്ടന്റെ ഒന്നാം ചലനനിയമം അനുസരിച്ച് ബലം   പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിലോ നേർരേഖാ സമചലനത്തിലോ തുടരും. അപ്പോൾ ഭൂമിയിലേക്ക് പതിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ ത്വരണത്തോടെ വീഴണമെങ്കിൽ താഴേക്ക് ഒരു ബലം ഉണ്ടാകണം. അതിനെയാണ് ഗുരുത്വാകർഷണം എന്നു വിളിക്കുന്നത്. $$m$$ മാസുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ \( F\) ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലനനിയമം അനുസരിച്ച്,   

$$F=ma$$

ഇതുപയോഗിച്ച് ഗുരുത്വാകർഷണത്വരണത്തെ ഇങ്ങനെയെഴുതാം:

$$a=\frac{F}{m}$$

ഇത് എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും തുല്യമാണെന്ന് ഗലീലിയോ കണ്ടെത്തുകയും അത് ന്യൂട്ടൺ സ്ഥിരീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ,

    \(\frac{F}{m}=\) സ്ഥിരാങ്കം, അതായത് \( F\propto m\)

\(M\) – ഉം \(m\) -ഉം മാസുള്ള രണ്ടു വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഗുരുത്വബലം \(F\propto m\) എന്നതുപോലെത്തന്നെ \(F\propto M\) ഉം ആയിരിക്കണം. ന്യൂട്ടന്റെ തന്നെ മൂന്നാം ചലനനിയമം അനുസരിച്ച് ഈ രണ്ടു ബലങ്ങളും തുല്യവും വിപരീതവും ആണെന്നതിനാൽ അത് ഒരേ സമയം \(M\)-നും \(m\)-നും ആനുപാതികം ആകണം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ 

$$F\propto Mm$$

അടുത്തതായി ഈ ബലം രണ്ടു വസ്തുക്കളും തമ്മിലുള്ള ദൂരമായ \(r\) യുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നു കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇതിനായി ന്യൂട്ടൺ ധാരാളം വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഗ്രഹങ്ങൾ ദീർഘവൃത്ത പാതയിലാണ് സഞ്ചരിക്കുകയെന്നത് കെപ്ലെർ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. കൂടാതെ ഗ്രഹങ്ങളുടെ പരിക്രമണകാലത്തേയും (period) സൂര്യനും ഗ്രഹവും തമ്മിലുള്ള അകലത്തേയും  ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന കെപ്ലെറുടെ നിയമവും ന്യൂട്ടന്റെ ശ്രദ്ധയിൽ പെട്ടിരുന്നു. ഇതു രണ്ടും ശരിയാകണമെങ്കിൽ സൂര്യനും ഗ്രഹവും തമ്മിലുള്ള ബലം ദൂരത്തിന്റെ വർഗവുമായി വിപരീതാനുപാതത്തിലായിരിക്കണമെന്ന് ന്യൂട്ടൺ തെളിയിച്ചു. അതായത്,

$$F\propto \frac{1}{r^2}$$

ഇതെല്ലാം ഒരുമിച്ചു ശരിയാകണമെങ്കിൽ,

$$F\propto \frac{Mm}{r^2}$$

അനുപാതത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തെ G (G എന്നത് gravity എന്നതിന്റെ ആദ്യ അക്ഷരം) എന്നു സൂചിപ്പിച്ചാൽ

$$F= \frac{GMm}{r^2}$$

ഭൂമിയിലേക്കു വീഴുന്ന ആപ്പിളും ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്ന ചന്ദ്രനും

ഗുരുത്വബലം ദൂരത്തിന്റെ വർഗവുമായി വിപരീതാനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാൻ വേറെയും ചില കാര്യങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. ആപ്പിൾ പോലുള്ള വസ്തുക്കൾ ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ദിശയിൽ വീഴുന്നത് ഗുരുത്വബലം കൊണ്ടാണെന്നു ന്യൂട്ടൺ മനസ്സിലാക്കി.  ചന്ദ്രനെ ഭൂമിക്കു ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ പിടിച്ചുനിർത്തുന്നതും ഇതേ ഗുരുത്വബലം ആണെന്ന് ന്യൂട്ടൺ ഊഹിച്ചു.

ആപ്പിളിൽ ഭൂമിയുടെ ആകർഷണം കൊണ്ടുണ്ടാകുന്ന ത്വരണം \(9.8 m/s^2\) ആണല്ലോ? ന്യൂട്ടൻ്റെ നിയമം അനുസരിച്ച് ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് \(R\) ദൂരത്ത് (\(R=\) ഭൂമിയുടെ റേഡിയസ്) സൃഷ്ടിക്കുന്ന ബലം 

$$F=mg= \frac{GMm}{R^2}\quad\Rightarrow \quad g=\frac{GM}{R^2} = 9.8 m/s^2$$

അടുത്തതായി ചന്ദ്രന്റെ കാര്യം പരിഗണിക്കാം ചന്ദ്രനിലേക്ക് ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം ഭൂമിയുടെ റേഡിയസിന്റെ  ഏകദേശം 60 ഇരട്ടിയാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവിടെ ഉണ്ടാകുന്ന ത്വരണം എത്രയാകണം? ന്യൂട്ടന്റെ സമവാക്യം അനുസരിച്ചാണെങ്കിൽ അത്,

$$a= \frac{GM}{(60 R)^2}= \frac{1}{36}\frac{GM}{R^2}=\frac{9.8 m/s^2}{3600} = 0.0027 m/s^2 $$

ഇത് ചന്ദ്രന്റെ യഥാർത്ഥ ത്വരണവുമായി യോജിച്ചുപോകുന്നു. ഇത് ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്നതിന് മറ്റൊരു തെളിവാണ്.

ന്യൂട്ടന്റെ ഒരു ചിന്താപരീക്ഷണം

ന്യൂട്ടന്റെ വിഖ്യാതമായ ഒരു ചിന്താപരീക്ഷണം (thought experiment) ആണ് ഇവിടെ വിവരിക്കാൻ പോകുന്നത്. ഭൂമിയിൽ വസ്തുക്കൾ വീഴുന്നതും ചന്ദ്രനെ ഭൂമിക്കു ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ പിടിച്ചുനിർത്തുന്നതും ഒരേ ഗുരുത്വാകർഷണമെന്നത് വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒന്നാണിത്. ഈ വിവരണവും കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രവും ന്യൂട്ടൻ്റെ പ്രിൻകിപ്പിയയിൽ (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) നിന്നാണ്.

ഭൂമിയിൽ നല്ല ഉയരമുള്ള ഒരു മല സങ്കൽപിക്കുക. അവിടെ വായുവിന്റെ ഘർഷണവും ചെറുതെന്നു വിചാരിക്കുക. അവിടെനിന്നും ഒരു വസ്തു തിരശ്ചീനമായി എറിയുന്നുവെന്നു കരുതുക. കുറഞ്ഞ വേഗത്തിൽ എറിഞ്ഞാൽ അത് കുറച്ചു നീങ്ങി താഴെ വീഴും. കുറച്ചുകൂടി വേഗത്തിൽ എറിഞ്ഞാൽ കുറച്ചുകൂടി അകലത്തിൽ താഴെ വീഴും. അങ്ങനെ വേഗം കൂട്ടി കൂട്ടി എറിഞ്ഞാൽ ഒരു നിശ്ചിത വേഗത്തിൽ അതു ഭൂമിയെ ചുറ്റിവരും. ചന്ദ്രന്റെ ചലനത്തെ ഇതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഇതാണ് പ്രസിദ്ധമായ ഈ ചിന്താപരീക്ഷണം. അത്ര ഉയരത്തിലുള്ള മലകൾ ഉണ്ടാക്കാനോ അത്ര വേഗത്തിൽ എറിയാനോ നമുക്കാർക്കും കഴിയില്ലെങ്കിലും ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തം മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് ഉപകരിക്കും. ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്ന കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനരഹസ്യവും ഇതിൽനിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. ന്യൂട്ടന്റെ നിയമത്തിന്റെ സാർവിക സ്വഭാവം വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒന്നാണിത്.  

ചന്ദ്രൻ്റെ ക്രമം വിട്ട ചലനങ്ങൾ

സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിച്ചാൽ ചന്ദ്രൻ്റെ ചലനങ്ങൾ കുറച്ചു സങ്കീർണമാണ്. ഇതു മനസ്സിലാക്കാനും വിശദീകരിക്കാനും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്. അതിനാൽതന്നെ ഗ്രഹണങ്ങളുടെ സമയം പ്രവചിക്കുക എളുപ്പമല്ല. ചന്ദ്രൻ്റെ ചലനം കണക്കാക്കാൻ ഭൂമിയുടെ ആകർഷണത്തോടൊപ്പം സൂര്യൻ്റെ ആകർഷണത്തെക്കൂടി പരിഗണിച്ച ന്യൂട്ടന് ഇക്കാര്യത്തിൽ വലിയ പുരോഗതി ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. ഇത് ആ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സാധുതയ്ക്ക് ബലം നൽകി.

വ്യാഴവും ശനിയും അവയുടെ ഉപഗ്രഹങ്ങളും

 വ്യാഴം, ശനി എന്നീ ഗ്രഹങ്ങൾക്ക് ധാരാളം ഉപഗ്രഹങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്കറിയാം. വ്യാഴത്തിൻ്റെ നാല് ഉപഗ്രഹങ്ങളെ ഗലീലിയോ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. പിന്നീട് ശനിയുടെ ചില ഉപഗ്രഹങ്ങളെയും കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ന്യൂട്ടന്റെ കാലത്തും ഇവയിൽ ചിലതിനെയൊക്കെ ടെലിസ്കോപ്പുകളിലൂടെ നിരീക്ഷിക്കുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. അവയും കെപ്ലറുടെ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നുവെന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർ നിരീക്ഷിച്ചിരുന്നു. ആ ഓരോ ഉപഗ്രഹവും അവയുടെ ഗ്രഹത്തിനെയും ഒപ്പം സൂര്യനെയും ആകർഷിക്കുന്നത് ഇതേ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം അനുസരിച്ചുതന്നെയാവണം എന്നു ന്യൂട്ടൺ കണ്ടെത്തി. ഇതോടൊപ്പം തന്നെ വിദൂരനക്ഷത്രങ്ങൾ ഭൂമിയിലും മറ്റും ചെലുത്തുന്ന ഗുരുത്വബലം പരിഗണനയർഹിക്കാത്തവിധം കുറവായിരിക്കുമെന്നും ന്യൂട്ടൺ കണക്കാക്കി. 

ഭൂമിയുടെയും മറ്റു ഗ്രഹങ്ങളുടെയും ആകൃതി

ഭൂമിക്കു ഗോളാകൃതിയാണുള്ളതെന്ന് ന്യൂട്ടനു മുമ്പേ അറിയാവുന്ന കാര്യമായിരുന്നു. എന്നാൽ അതിന് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വിശദീകരണം നൽകാൻ ന്യൂട്ടനു കഴിഞ്ഞു. ഭൂമിയിലെ എല്ലാ വസ്തുക്കളേയും ഭൂമി അതിൻ്റെ ഗുരുത്വബലത്താൽ കേന്ദ്രത്തിലേക്കു വലിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ് അതിന് ഏകദേശ ഗോളാകൃതി ഉണ്ടാകുന്നത്. എന്നാൽ ഭൂമിയുടെ സ്വയം ഭ്രമണം കണക്കിലെടുത്താൽ ഭൂമിയുടെ മദ്ധ്യരേഖാ പ്രദേശത്ത് അനുഭവപ്പെടുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (acceleration due to gravity) ധ്രുവപ്രദേശങ്ങളിലെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും എന്നും ന്യൂട്ടൺ കണ്ടെത്തി. അതിനാൽ ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ഗോളത്തിൽനിന്ന് കുറച്ചു വ്യത്യസ്തമായി ധ്രുവ പ്രദേശങ്ങളിൽ കൂടുതൽ പരന്നും മദ്ധ്യരേഖാ പ്രദേശത്ത് പുറത്തേക്കു കൂടുതൽ തള്ളിയും ആയിരിക്കുമെന്ന് ന്യൂട്ടൺ പ്രവചിച്ചു. പിന്നീട് പരിശോധിച്ചപ്പോൾ അതു ശരിയായി.

വ്യാഴം ഗ്രഹത്തിന്റെ കാര്യമെടുത്താൽ അത് ഭൂമിയെക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്. എന്നാൽ കറങ്ങുന്ന വേഗത ഭൂമിയുടേതിനെക്കാൾ കൂടുതലാണ്. ഭൂമി ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു വട്ടം കറങ്ങിവരുമ്പോൾ വ്യാഴത്തിന് സ്വയം തിരിയാൻ 10 മണിക്കൂർ മതി. അതിനാൽ തന്നെ വ്യാഴത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഗോളാകൃതിയിൽനിന്നുള്ള വ്യതിയാനം കൂടുതൽ വ്യക്തമാണ്. ഇതു ടെലിസ്കോപ്പുകളിലൂടെയുള്ള നിരീക്ഷണം വഴി കാണാവുന്നതാണ്.

ഗുരുത്വാകർഷണവും വേലിയേറ്റ വേലിയിറക്കങ്ങളും

കടലിനടുത്തുള്ള പ്രദേശങ്ങളിൽ വ്യക്തമായി അനുഭവപ്പെടുന്ന വേലിയേറ്റ, വേലിയിറക്ക പ്രതിഭാസത്തെ ഗുരുത്വസിദ്‌ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ  ആദ്യമായി ശരിയായി വിശദീകരിച്ചത് ഐസക് ന്യൂട്ടണായിരുന്നു. ആ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വലിയ വിജയമായിരുന്നു അത്. സൂര്യനും ചന്ദ്രനുമാണ് ഇതിനു കാരണമാകുന്നതെന്നും അതിൽ തന്നെ ചന്ദ്രനാണ് കൂടുതൽ വലിയ പങ്കുവഹിക്കുന്നതെന്നും ന്യൂട്ടൺ വിശദീകരിച്ചു. മാസിന്റെ കാര്യത്തിൽ ചന്ദ്രൻ സൂര്യനെ അപേക്ഷിച്ച് വളരെ ചെറുതാണെങ്കിലും അകലം വളരെ കുറവായതുകൊണ്ട് ചന്ദ്രനാണ് കൂടുതൽ വേലിബലം (tidal force) ഭൂമിയിൽ ചെലുത്തുന്നത്. ഇതിന്റെ വിശദാംശങ്ങൾ ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ സമവാക്യങ്ങളുമായി ഒത്തുചേർന്നു പോകുന്നുണ്ട്.

ധൂമകേതുക്കളുടെ ചലനവും തൻ്റെ സിദ്ധാന്തം വഴി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും എന്ന് ന്യൂട്ടൺ തെളിയിച്ചു. പിന്നീട് എഡ്മണ്ട് ഹാലേ (Edmond Halley) കോമറ്റുകളുടെ ചലനം വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചതും അതുവഴി ഒന്നിന് ഹാലെയുടെ ധൂമകേതു എന്ന പേരു ലഭിച്ചതിൻ്റെ കഥകളൊക്കെ പ്രസിദ്ധമാണ്. പിന്നീട് ഈ ധൂമകേതു പല തലവണ തിരിച്ചെത്തി മനോഹരമായ കാഴ്ച ഒരുക്കിയതൊക്കെ ചരിത്രത്തിൻ്റെ ഭാഗമാണ്. ഇതുപോലെ നിരവധി കാര്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന് വലിയ സ്വീകാര്യത കിട്ടിയത്. ഇത്തരം സംഭവങ്ങളിൽ ചിലതൊക്കെ കുട്ടികളിൽ എത്തിച്ചാൽ പഠനം കൂടുതൽ ആസ്വാദ്യകരമാകുമായിരുന്നു.

---