ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം ചലനനിയമം

ഡോ.എൻ.ഷാജി എഴുതുന്ന ഒരു ഫിസിക്സ് അധ്യാപകന്റെ കുമ്പസാരങ്ങൾ – ലേഖനപരമ്പര എട്ടാംഭാഗം

പണ്ടുകാലം മുതൽ ഞാനുൾപ്പടെയുള്ള ഫിസിക്സ് അദ്ധ്യാപകർ ന്യൂട്ടൻ്റെ മൂന്നാം ചലനനിയമം പഠിപ്പിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നത് ‘To every action, there is always an equal and opposite reaction’ എന്ന് ഇംഗ്ലീഷിൽ അല്ലെങ്കിൽ ‘ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തനം ഉണ്ട്’എന്ന് മലയാളത്തിൽ ആണ്. പഠിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളാകട്ടെ മറ്റു പലതും മറന്നാലും ഇത് ഇത്തരത്തിൽ ഓർത്തിരിക്കും. ഈ നിയമം ഇങ്ങനെ പ്രസ്താവിക്കുന്നതിൽ കുറച്ചു പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്.

തെറ്റായ വ്യാഖ്യാനം കൊണ്ട് ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ നിയമം ആണിത്. ഇതിൽ ആക്ഷൻ, റിയാക്ഷൻ എന്നീ പ്രയോഗങ്ങളും അവയുടെ പരിഭാഷയായ പ്രവർത്തനം, പ്രതിപ്രവർത്തനം എന്നീ വാക്കുകളും തൊറ്റായ ധാരണ ഉണ്ടാക്കുന്നുണ്ട്.

ആദ്യ രണ്ടു ചലനനിയമങ്ങളിലും ബലം എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്ന അതേ അർത്ഥത്തിലാണ് ഐസക്ക് ന്യൂട്ടൺ ഇവിടെ ആക്ഷൻ എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഇംഗ്ലീഷിൽ ആക്ഷൻ ഓഫ് ഫോഴ്സ് എന്നതിന്റെ ചുരുക്കം ആയിട്ടാണ് ആക്ഷൻ എന്ന് എഴുതുന്നത്. ഇതു മലയാളത്തിൽ പ്രവർത്തനം എന്ന് എഴുതുമ്പോൾ അർത്ഥമേ മാറിപ്പോകുന്നു ഫോഴ്സ് എന്ന അർത്ഥം അതിനു ലഭിക്കുന്നില്ല. സത്യത്തിൽ ഇവിടെ ബലം എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിച്ചാൽ മതിയാകുമായിരുന്നു. മാത്രവുമല്ല ബലവും പ്രതിബലവും എന്നതിനു പകരം ബലങ്ങൾ ജോടിയായി പരിഗണിക്കുകയാകും നല്ലത്.

‘പ്രവർത്തനം’, ‘പ്രതിപ്രവർത്തനം’ എന്നീ വാക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ മറ്റൊരു തെറ്റിദ്ധാരണയ്ക്കു കൂടി അത് വഴിവയ്ക്കുന്നു. രണ്ടു കാര്യങ്ങളും തമ്മിൽ ഒരു കാര്യകാരണ ബന്ധം (cause-effect relation) ഉണ്ടെന്ന ധാരണ വരുന്നു. അതായത് ആക്ഷന് മറുപടി എന്ന നിലയിലാണ് റിയാക്ഷൻ ഉണ്ടാകുന്നതെന്നരീതിയിൽ. എന്നാൽ അങ്ങനെയൊന്ന് ന്യൂട്ടൻ സ്വപ്നത്തിൽ പോലും വിചാരിച്ചിരുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന് ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണം പരിഗണിക്കുക. ഭൂമി ചന്ദ്രനെ എത്ര ബലത്താൽ ആകർഷിക്കുന്നുവോ അത്രയും തന്നെ ബലത്തിൽ ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയെയും ആകർഷിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇതിൽ ഒന്നിനെ ആക്ഷൻ എന്നും മറ്റേതിനെ റിയാക്ഷൻ എന്നും വിളിക്കുന്നതിൽ ഒരു യുക്തിയുമില്ല. അതിൽ ഒന്നിൻ്റെ ഫലമായി ഉണ്ടാകുന്നതല്ല മറ്റേത്. അവ തമ്മിൽ കാര്യകാരണ ബന്ധമില്ല എന്നു ചുരുക്കം. എന്നാൽ മൂന്നാം നിയമത്തിന്റെ സാധാരണ പ്രസ്താവനയിൽ ഇത്തരം ഒരു ബന്ധം ഉണ്ടെന്നുള്ള ധ്വനിയുണ്ട്. അക്കാരണത്താലാണ് സ്ഥാനത്തും അസ്ഥാനത്തും ഒക്കെ പലരും ഇത് എടുത്തു പ്രയോഗിക്കുന്നത്. അടിക്കു തിരിച്ചടി എന്ന അർത്ഥത്തിൽ അതു വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതാണു പ്രശ്നം. ബലങ്ങൾ ജോടികളായി വരുന്നുവെന്നും അവയുടെ അളവ് തുല്യവും ദിശ വിപരീതവും ആണ് എന്നും പറഞ്ഞാൽ കൂടുതൽ ഉചിതമാകും.

ന്യൂട്ടൺ തന്റെ പ്രിൻസിപ്പിയയിൽ ഇതു വിശദീകരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്:

“Whatever draws or presses another is as much drawn or pressed by that other. If you press a stone with your finger, the finger is also pressed by the stone. If a horse draws a stone tied to a rope, the horse (if I may so say) will be equally drawn back towards the stone: for the distended rope, by the same endeavour to relax or unbend itself, will draw the horse as much towards the stone, as it does the stone towards the horse, and will obstruct the progress of the one as much as it advances that of the other. If a body impinge upon another, and by its force change the motion of the other, that body also (because of the equality of the mutual pressure) will undergo an equal change, in its own motion, towards the contrary part. The changes made by these actions are equal, not in the velocities but in the motions of bodies; that is to say, if the bodies are not hindered by any other impediments. For, because the motions are equally changed, the changes of the velocities made towards contrary parts are reciprocally proportional to the bodies. This law takes place also in attractions, as will be proved in the next scholium.”

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് ന്യൂട്ടന്റെ തന്നെ വാക്കുകളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷയാണ്. ഇവിടെ മോഷൻ എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പറയുന്ന മൊമെന്റം തന്നെയാണ്. മൊമെന്റം എന്ന വാക്കിനു ന്യൂട്ടന്റെ കാലത്ത് മോഷൻ എന്നാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. അതായത്,

\(\text{Momentum} =\text{mass}\times\text{velocity}\)

ന്യൂട്ടൺ തന്റെ തന്നെ നിയമങ്ങൾക്ക് അനുബന്ധമായി എഴുതിയ സ്കോളിയം എന്നഭാഗത്ത് ഈ നിയമത്തിൽ എത്തിച്ചേരാൻ അദ്ദേഹത്തെ സഹായിച്ച വഴികൾ വിശദമാക്കുന്നുണ്ട്. ഒന്നും രണ്ടും ചലന നിയമങ്ങൾക്ക് ഗലീലിയോയോട് കടപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മൂന്നാം നിയമത്തിന് വാലിസ്, റെൻ, ഹൈഗൻസ് (John Wallis, Christopher Wren, Christiaan Huygens) തുടങ്ങിയവർ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളെ അദ്ദേഹം ആശ്രയിച്ചിരുന്നു

ഇവർ മൂവരും ഖരവസ്തുക്കളുടെ കൂട്ടിയിടിയെ (collision of bodies) സംബന്ധിച്ച പഠനങ്ങൾ നടത്തുകയും പരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ വിശദമായി റിപ്പോർട്ടുചെയ്യുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഇവയെ സംബന്ധിച്ച് വിശദമായ പരീക്ഷണങ്ങളും വിശകലനങ്ങളും നടത്തിയ ന്യൂട്ടൺ രണ്ടു വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം ഇടിക്കുമ്പോൾ പരസ്പരം ചെലുത്തുന്ന ഫലങ്ങൾ തുല്യവും വിപരീതവും ആണെന്ന് സ്ഥാപിച്ചു. ഇതിന് അദ്ദേഹത്തിൻറെ രണ്ടാം ചലന നിയമം പ്രയോജനപ്പെട്ടു എന്നത് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. പെൻഡുലം ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളാണ് ഇതിന് ഏറെ പ്രയോജനപ്പെട്ടത്. കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന സമയത്തെ വേഗത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആയതി (amplitude) എന്നതിനാൽ കൃത്യമായ കണക്കെടുപ്പുകൾക്ക് ഇത് സഹായകരമായിരുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ ഹാർഡ് ആയാലും സോഫ്റ്റ് ആയാലും മൊമെൻ്റത്തിൻ്റെ തുക സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു എന്നത് മൂന്നാം ചലന നിയമത്തിലേക്ക് എത്താൻ ന്യൂട്ടണെ വളരെ സഹായിച്ചു.

ഇതു കൂടാതെ പരസ്പരം നേരിട്ട് സ്പർശിക്കാത്ത വസ്തുക്കളുടെ കാര്യത്തിലും മൂന്നാം ചലന നിയമം ബാധകമാണെന്ന് ന്യൂട്ടണു ബോദ്ധ്യപ്പെട്ടു. ഉദാഹരണമായി രണ്ടു വസ്തുക്കൾ തമ്മിൽ ഗുരുത്വാകർഷണം ചെലുത്തുന്നതിന് അവ തമ്മിൽ സമ്പർക്കത്തിൽ വരേണ്ടതില്ലല്ലോ. കാന്തികതയുടെ കാര്യവും സമാനമാണ്. ഈ രണ്ടു പ്രതിഭാസങ്ങളും ന്യൂട്ടൺ വിശകലനത്തിന് വിധേയമാക്കി. ന്യൂട്ടന്റെ പ്രിൻസിപ്പിയിൽ തന്നെ രസകരമായ രണ്ട് വിശകലനങ്ങൾ അദ്ദേഹം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.

അതിൽ ഒന്നിൻ്റെ ആശയം ഇങ്ങനെയാണ്. രണ്ടു പാത്രങ്ങൾ നിശ്ചലമായ ജലത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്ന രീതിയിൽ അടുത്തടുത്ത് വയ്ക്കുക. ഒന്നിൽ ഒരു കാന്തവും മറ്റേതിൽ ഒരു ഇരുമ്പു കഷണവും വയ്ക്കുക. കാന്തം ഇരുമ്പിനെ ആകർഷിക്കുന്ന ബലവും തിരിച്ചുള്ള ബലവും തുല്യമെങ്കിൽ രണ്ടും അവിടെത്തന്നെ തുടരും. എന്നാൽ ഒരു ബലം മറ്റേ ബലത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെന്ന് ഒന്നു സങ്കല്പിച്ചു നോക്കുക. എന്തു സംഭവിക്കും? പരിണിത ബലം (resultant force) പൂജ്യമല്ലാത്തതിനാൽ അതു ചലിച്ചു കൊണ്ടേ ഇരിക്കില്ലേ? മാത്രവുമല്ല ത്വരണം കാരണം വേഗം കൂടിവരികയും ചെയ്യും. അങ്ങനെയല്ലേ ഒന്നാം ചലന നിയമം പറയുന്നത്.

ഭൂമിയുടെ തന്നെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഗുരുത്വബലം പരിഗണിച്ചും മൂന്നാം നിയമം ന്യൂട്ടൺ ബോദ്ധ്യപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.

ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് (അദ്ധ്യാപകർക്കും) ഉണ്ടാകാറുള്ള തെറ്റായ ധാരണകളെ കുറിച്ചു പലരും പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. താഴെ കൊടുക്കുന്ന രണ്ടു കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം.

ആദ്യത്തെ കേസിൽ ഒരേ പോലെ കരുത്തരായ രണ്ടു പേർ പരസ്പരം പിടിച്ചു തള്ളുന്നു. ഇരുവർക്കും കാര്യമായ സ്ഥാനാന്തരം ഉണ്ടാകുന്നില്ല. ഇനി രണ്ടാമത്തെ കേസ് പരിഗണിക്കുക. ഒരു ശക്തിമാനും ഒരു ദുർബലനും പരസ്പരം തള്ളുന്നു ദുർബലൻ തെറിച്ചു പോകുന്നു. ഇതിൽ ആദ്യത്തെ കേസിൽ ഇരുവരും പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ തുല്യവും വിപരീതവും ആയിരിക്കുമെന്ന കാര്യത്തിൽ തർക്കത്തിന് സ്കോപ്പില്ല. എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ സന്ദർഭത്തിൽ ശക്തിമാനാണ് കൂടുതൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുക എന്ന് പല വിദ്യാർത്ഥികളും ഉത്തരം പറയാറുണ്ട്. ഇക്കാര്യത്തിൽ നമ്മൾ അദ്ധ്യാപകരുടെ ശ്രദ്ധക്കുറവ് ഒരു കാരണമാണ്. മൂന്നാം ചലനനിയമം പറയുന്നത് എല്ലാ സന്ദർഭങ്ങളിലും ഇരു ബലങ്ങളും തുല്യവും വിപരീതവും ആകണമെന്നാണ്. ഇവിടെ പലരും വിട്ടു പോകുന്നത് ഇവർ തറയിൽ ചെലുത്തുന്ന ബലവും തറ തിരിച്ച് ഇവരിൽ ചെലുത്തുന്ന ബലവുമാണ്. അതിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് ഇവിടെ ത്വരണത്തിന് കാരണമാകുന്നത്. ഇവിടെ ശക്തിമാന് തറയിൽ കൂടുതൽ ബലം പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നു എന്നതാണ് അയാളെ ശക്തൻ ആക്കുന്നത്.