ഭൂമിയിലെ ഗുരുത്വാകർഷണം

ഡോ. എൻ.ഷാജി എഴുതുന്ന ഒരു ഫിസിക്സ് അദ്ധ്യാപകന്റെ കുമ്പസാരങ്ങൾ അഞ്ചാംഭാഗം ഭൂമിയിലെ ഗുരുത്വാകർഷണം വായിക്കാം  

ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ഒരു ഭാഗമായി ഭൂമിയിൽ വിവിധയിടങ്ങളിൽ അതിന്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ മാറുന്നുവെന്നത് പഠിപ്പിക്കാറുണ്ട്. സാധാരണയായി ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ അത് \(9.8 m/s^2\) എന്ന് എടുക്കാറുണ്ട്. ചിലപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാൻ 9.8 എന്നതിനു പകരം 10 എന്നും എടുക്കാറുണ്ട്. സാമാന്യം കൃത്യതയുള്ള ശരാശരി മൂല്യം \( 9.820 m/s^2\) എന്നതാണ്. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് മുകളിലേക്കോ താഴോട്ടോ നീങ്ങുമ്പോൾ ഇതെങ്ങനെ മാറുന്നുവെന്നതു പുസ്തകങ്ങളിൽ ഉണ്ടാകാറുണ്ട്. മുകളിലേക്ക് പോകുന്തോറും ഇതു കുറഞ്ഞുവരുന്നെന്നും പറയാറുണ്ട്. അതു ഞാനും പഠിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതു ശരിയാണു താനും. അങ്ങനെ ബഹിരാകാശത്തെത്തുമ്പോൾ അതു പൂജ്യമാകുമെന്നൊക്കെ ചിലർ തെറ്റായി ധരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതിനെ സംബന്ധിച്ച് ശ്രീ. പി. എം. സിദ്ധാർത്ഥൻ ലൂക്ക@സ്കൂളിൽ എഴുതിയിട്ടുമുണ്ട്. ഇവിടെ വിശദീകരിക്കാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് മറ്റൊരു കാര്യമാണ്.  ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് അതായത് ഉള്ളിലേക്കു പോയാൽ ഗുരുത്വാകർഷണത്വരണം കുറഞ്ഞുവരുമെന്ന് പുസ്തകങ്ങൾ പറയുന്നു. അദ്ധാപകർ പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 11-ാം ക്ലാസ്സിലെ NCERT പാഠപുസ്തകത്തിൽ ഇങ്ങനെ കാണാം:

“…Thus, as we go down below earth’s surface, the acceleration due to gravity decreases by a factor  \((1 /  − d/R_E))\). The remarkable thing about acceleration due to Earth’s gravity is that it is maximum on its surface, decreasing whether you go up or down.”

യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇതിൽ ഒരു പിശകുണ്ട്. സത്യത്തിൽ നമ്മൾ ഭൂമിയുടെ അകത്തേക്ക് പോവുകയാണെന്നു  സങ്കല്പിച്ചാൽ g യുടെ മൂല്യം കുറേശ്ശെ കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കും.

മേൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിരിക്കുന്നതുപോലെ ഏതാണ്ട് 3000 കിലോമീറ്റർ വരെ g കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ഭൂമിയുടെ മാൻ്റിലിൻ്റെയും (mantle) കോറിൻ്റെയും (core) അതിർത്തിയിൽ അത് \( 10.7 m/s^2\) ആകും. അവിടെയാണ് g അതിൻ്റെ പരമാവധിയിലെത്തുക. പിന്നീട് ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്തോറും അതിൻ്റെ മൂല്യം ക്രമേണ കുറഞ്ഞുവന്ന് ഒടുവിൽ ഭൂകേന്ദ്രത്തിൽ അതു പൂജ്യമാകും. അവിടെ വിവിധ ദിശകളിലുള്ള ബലങ്ങൾ പരസ്പരം കാൻസൽ ചെയ്യുന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ കാരണം എന്നതും വ്യക്തമാണ്. 

ഭൂമിയിൽ കേന്ദ്രത്തിലേക്കു നീങ്ങുമ്പോൾ g യുടെ മൂല്യം ആദ്യം കൂടുന്നതിനു കാരണമെന്തെന്നു നോക്കാം. NCERT പാഠപുസ്തകത്തിൽ ഭൂമിയുടെ സാന്ദ്രത എല്ലായിടത്തും ഒന്നുതന്നെയെന്ന ധാരണയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് മേൽ കൊടുത്ത പ്രസ്താവം നടത്തിയിരിക്കുന്നത്. എന്നാൽ സത്യമെന്താണ്?

ഭൂമിയുടെ ശരാശരി സാന്ദ്രത \(5513 kg/m^3\) ആണ്. അതായത് ജലവുമായി താരതമ്യം ചെയ്താൽ ആ പേക്ഷിക സാന്ദ്രത 5.513. എന്നാൽ ഈ സാന്ദ്രത എല്ലായിടത്തും ഒരുപോലെയല്ല. നാം ചുറ്റും കാണുന്ന മണലിൻ്റെയും മണ്ണിൻ്റെയും കരിങ്കല്ലിൻ്റെയുമൊക്കെ ആപേക്ഷികസാന്ദ്രത 3 -ൽ കൂടുതൽ വരില്ല. അതായത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതല പ്രദേശമായ ക്രസ്റ്റിൽ സാന്ദ്രത ശരാശരിയെക്കാൾ കുറവാണ്. അപ്പോൾ അങ്ങു താഴെ, ഭൂമിയുടെ കോറിൽ സാന്ദ്രത കൂടുതൽ ആയിരിക്കുമല്ലോ? ജിയോളജിക്കാരുടെ കണ്ടെത്തൽ അനുസരിച്ച് ഭൂമിയുടെ കോറിൽ ആപേക്ഷികസാന്ദ്രത 10 -ൽ അധികമാണ്. ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് താഴോട്ടു പോകുന്തോറും ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കും. 

ഓരോ ഇടത്തെയും ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം കണ്ടുപിടിക്കാൻ താഴെ കൊടുക്കുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

$$ mg=\frac{GM(r)m}{r^2} $$

$$ g=\frac{GM(r)}{r^2} $$

ഇവിടെ M(r) എന്നത് ആകെ മാസല്ല; r എന്ന റേഡിയസിന് അകത്തുള്ള ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ മാസാണ്. r കുറയുമ്പോൾ M ഉം കുറയും. r ഉം കുറയും. മാൻ്റിലിൻ്റെയും കോറിൻ്റെയും ബൗണ്ടറിയിൽ റേഡിയസ് 3486 കിലോമീറ്റർ ആണ്. കോറിൻ്റെ ആകെ മാസ് 1.94 \(\times 10^{24}\) കിലോഗ്രാമും. സമവാക്യത്തിൽ കോറിൻ്റെ മാസും റേഡിയസും G യുടെ മൂല്യവും കൊടുത്താൽ;

$$ g=\frac{6.674\times 10^{-11}\times 1.94\times 10^{24}}{\left(3.486\times 10^{6}\right)^2}=10.7m/s^2$$

എന്നു ലഭിക്കും. ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ വിവിധ ദിശകളിലേക്കുളള ഗുരുത്വ ബലങ്ങൾ പരസ്പരം റദ്ദുചെയ്യുന്നതിനാൽ പരിണതബലം പൂജ്യമാകും. അതിനാൽ ത്വരണവും പൂജ്യമായിരിക്കും. 

ഇനി ഭൂമിയുടെ മുകളിലേക്കു പോയാലോ? പൊതുവേ നോക്കിയാൽ ഉയരത്തിലേക്കു പോകുന്തോറും g യുടെ മൂല്യം കുറഞ്ഞുവരും. എങ്കിൽ എവറസ്റ്റിൻ്റെ മുകളിലല്ലേ ഏറ്റവും കുറവു വരേണ്ടത് എന്നു തോന്നാം. പക്ഷേ, സത്യത്തിൽ കാര്യങ്ങൾ അത്ര ലളിതമല്ല. സാക്ഷാൽ ഐസക്ക് ന്യൂട്ടൺ തന്നെ സൈദ്ധാന്തികമായി ആദ്യം കണ്ടെത്തുകയും പിന്നീട് പലരും തെളിയിക്കുകയും ചെയ്ത ചില കാര്യങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഭൂമിയുടെ കറക്കം മൂലം ഭൂമധ്യരേഖാ പ്രദേശത്ത് അനുഭവപ്പെടുന്ന ആകർഷണ ബലം ധ്രുവപ്രദേശങ്ങളിലേക്കാൾ കുറവായിരിരിക്കും. രണ്ടാമതായി, ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ശരിക്കും കൃത്യമായ ഗോളമായിക്കില്ല; ധ്രുവപ്രദേശങ്ങളിൽ കൂടുതൽ പരന്നിട്ടും ഭൂമധ്യരേഖാ പ്രദേശത്ത് പുറത്തേക്ക് കൂടുതൽ തള്ളിയിട്ടുമായിരിക്കും എന്ന് ന്യൂട്ടൺ വാദിച്ചു. അക്കാലത്ത് നിലവിലിരുന്ന ധാരണയുമായി ഇത് ഒത്തു പോയില്ല. പക്ഷേ, പിന്നീട് നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ ന്യൂട്ടൺ പറഞ്ഞതാണ് ശരിയെന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തി. അതനുസരിച്ച് ധ്രുവപ്രദേശങ്ങൾ ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിനോട് കൂടുതൽ അടുത്താണ്. അവിടുത്തെ g ശരാശരിയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. ഇത്തരം വിശദാംശങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ അറിയേണ്ട രസകരമായ കാര്യങ്ങളാണ്. g-യുടെ മൂല്യം വിശദമായി സൂക്ഷ്മമായി പഠിക്കുക എന്നത് ജിയോളജി പോലെയുള്ള ശാസ്ത്രമേഖലകളിൽ പ്രധാനമാണ്. g-യുടെ മൂല്യത്തിലുള്ള ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഭൂമിയുടെ ഘടനയെക്കുറിച്ചും ഖനിജങ്ങളുടെ സാന്നിദ്ധ്യത്തെക്കുറിച്ചുമെല്ലാം വിലപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കും.

---