സാർവത്രിക വാതകസ്ഥിരാങ്കത്തെ (R) പരിചയപ്പെടാം

ഹയർ സെക്കണ്ടറി സയൻസ് പഠനകാലത്താണ് ആദ്യമായി വാതക സമീകരണം മുന്നിൽ വരുന്നത്. ഇതനുസരിച്ച് ഒരുവാതകത്തിൻ്റെ മർദ്ദവും വ്യാപ്തവും തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലവും വാതകത്തിൻറെ മോൾ അളവ്, R, കെൽ‌വിൻ സ്‌കെയ്‌ലിൽ ഉള്ള താപനില എന്നിവ പരസ്പരം ഗുണിച്ചതും തുല്യമായിരിക്കും.

$$ PV = nRT $$

നാം ഒരു മോൾ മാത്രമാണ് പരിഗണിക്കുന്നതെങ്കിൽ സമീകരണം $ PV = RT $ എന്നായി ചുരുങ്ങുമല്ലോ. എങ്കിൽ $ PV/ T = R $ എന്ന ഫലം കിട്ടും.

വാതകങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച ബോയിൽ നിയമം (Boyle’s law), ചാൾസ് നിയമം (Charles’s law), അവോഗാഡ്രോ നിയമം (Avogadro law) എന്നിവ സമന്വയിപ്പിക്കുമ്പോഴാണ് വാതക സമീകരണം ലഭിക്കുന്നത്. താപനിലയും (T) വാതകത്തിൻ്റെ അളവും (n) സ്ഥിരമായാൽ (ബോയിൽ നിയമം അനുസരിച്ച്)

$$V \propto \frac{ 1}{P} $$

മർദവും (P) വാതകത്തിൻ്റെ അളവും (n) സ്ഥിരമായാൽ (ചാൾസ് നിയമം അനുസരിച്ച്) $$V \propto T$$ മർദവും (P) താപനിലയും (T) സ്ഥിരമായാൽ (അവോഗാഡ്രോ നിയമം അനുസരിച്ച് )

$$ V\propto n $$

ഈ നിയമങ്ങൾ സമന്വയിപ്പിച്ചാൽ

$$ V \propto T/P $$

$$ PV = nRT $$

ഈ സമീകരണം പൂർണമായും അനുസരിച്ചു പ്രവർത്തിക്കുന്ന വാതകങ്ങളെ ആദർശവാതകങ്ങൾ (Ideal gas) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ആദർശവാതക കണികകൾ (തന്മാത്രകൾ / ആറ്റങ്ങൾ):

ഗോളാകൃതിയിൽ ഉള്ളവയാണ്.
അവ സഞ്ചാരപാതയിൽ മറ്റു കണികകളുമായോ അവയെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പാത്രത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുമായോ കൂട്ടിയിടിക്കാം.
ഇപ്രകാരം കൂട്ടിയിടിക്കാൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരവുമായി താരതമ്യം ചെയ്‌താൽ അവയുടെ വലുപ്പം നിസ്സാരമായിരിക്കും.
ഇവയുടെ കൂട്ടിമുട്ടൽ ഇലാസ്തികമായിരിക്കും (Elastic collision : ഈ കൂട്ടിമുട്ടലുകളിൽ ഊർജം നഷ്ടപ്പെടുന്നില്ലെന്നർത്ഥം).
കണികകൾക്കിടയിൽ ആകർഷണമോ വികർഷണമോ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതല്ല.

പ്രകൃതിയിൽ ഉള്ള വാതകങ്ങൾ വാതകസമീകരണ നിയമം അനുസരിച്ചു പ്രവർത്തിക്കുന്നത് താഴ്ന്ന മർദത്തിലും ഉയർന്ന താപനിലയിലും മാത്രമാണ്.

ആദർശവാതകം എന്നത് ഒരു സങ്കല്പനം മാത്രമാണ്. ഇരുപത്തഞ്ച് ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് (298K) താപനിലയും ഒരു അന്തരീക്ഷ മർദവും ഉള്ള അന്തരീക്ഷ വായു വാതക നിയമം അനുസരിക്കുമോ? വാതകനിയമം അനുസരിച്ച പ്രവർത്തിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഉയർന്ന താപനിലയും താഴ്ന്ന മർദവുമാണ് അന്തരീക്ഷ വായുവിനുള്ളത്. അതിനാൽ അന്തരീക്ഷ വായു ബോയിൽ നിയമവും ചാൾസ് നിയമവും അനുസരിക്കും. ഇത് വിജയകരമായി പരീക്ഷിച് മനസ്സിലാക്കാനും അതുവഴി ബോധ്യപ്പെടാനുമുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ ഫിസിക്സ് പ്രാക്റ്റിക്കൽ ക്ലാസ്സുകളിൽ നടത്താറുണ്ടല്ലോ. എന്നാൽ താപനില വളരെ താഴുകയും മർദം വർധിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ വാതകകണികകൾ തമ്മിലുള്ള ആകർഷണം വർധിക്കുന്നതിനാൽ ആദർശ സ്വഭാവത്തിൽനിന്ന് സാരമായ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നതാണ്.

ആദർശവാതകത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളോട് ഏറ്റവും അടുത്തുവരുന്നത് ഹീലിയം ആണ്. ഹൈഡ്രജൻ ഹീലിയത്തെക്കാൾ ചെറിയ ആറ്റമാണെങ്കിലും ഹീലിയത്തെപ്പോലെ സ്വതന്ത്ര ആറ്റമായി വാതകത്തിൽ നിലകൊള്ളുന്നില്ല. മറിച്ച് രണ്ട് ആറ്റങ്ങൾ ചേർന്ന് ഹൈഡ്രജൻ തന്മാത്ര ആയാണല്ലോ നിലനിൽക്കുന്നത്. അതിനാൽ ഹീലിയത്തെപ്പോലെ ഗോളാകൃതിക്കു പകരം ഹൈഡ്രജൻ ഒരു രേഖീയ തന്മാത്രയാണ്.

$ PV = nRT$ എന്ന സമീകരണത്തിൽനിന്നും R-ൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാമല്ലോ. n ഒന്നാണെങ്കിൽ വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം STP-യിൽ (Standard Temperature and Pressure : 273K, 1 atmosphere pressure) 22.4 L-ഉം ഒരു അന്തരീക്ഷമർദവും താപനില 273K യും ആയിരിക്കുമല്ലോ.

$$ R = \frac{PV}{nT}= \frac {1 atm. \times 22.4L}{1 mol \times 273 K}= 0.0821 L \, atm.mol^{-1}K^{-1} $$

മർദവും വ്യാപ്തവും മറ്റു യൂണിറ്റുകളിൽ ആണെങ്കിൽ R-ൻ്റെ സംഖ്യാത്മക മൂല്യവും (Numerical value) വ്യത്യസ്തമാകുമല്ലോ .

SI യൂണിറ്റിൽ $ R \approx 8.31 J mol^{-1}K^{-1} $.

അതായത് താപനിലയിൽ ഒരു കെൽ‌വിൻ വർധനവുണ്ടായാൽ വാതകത്തിന്റെ ഊർജം 8.31 ജൂൾ വർധിക്കുമെന്നർത്ഥം. R താപനിലയെ ഊർജവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. വാതകസമീകരണത്തിലെ മർദത്തെ സ്ഥാനികോർജമായി (Potential energy) കണക്കാക്കാം . ആവിയന്ത്രത്തെയും ആന്തരിക ദഹന എഞ്ചിനുകളെയും (Internal combustion engine) ചലിപ്പിക്കുന്നത് വാതകമർദമാണല്ലോ.

$$ C_P – C_V=R $$

ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള പദാർത്ഥത്തിന്റെ താപനില ഒരു ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് ഉയർത്തുവാൻ ആവശ്യമായ താപോർജത്തെയാണ് അതിന്റെ താപധാരിത (Heat Capacity) എന്നു പറയുന്നത്. ഒരു മോൾ പദാർത്ഥമാണ് പരിഗണിക്കുന്നതെങ്കിൽ മോളാർ ഹീറ്റ് കപ്പാസിറ്റി എന്നു പറയുന്നു. ഒരു മോൾ വാതകത്തിൻ്റെ താപധാരിത അതിന്റെ മർദത്തിൽ മാറ്റം വരാതെ കണക്കാക്കിയാൽ അതിനെ $C_P$ എന്നാണു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. വാതകം ചൂടാകുമ്പോൾ വികസിക്കുകയും പ്രവൃത്തി ചെയ്യുന്നതുമാണല്ലോ. എന്നാൽ ഇതേ വാതകം വികസിക്കാൻ അനുവദിക്കാതെ താപധാരിത കണക്കാക്കിയാൽ അതിനെ $C_V$ എന്നാണു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ അവസരത്തിൽ മർദം വർധിക്കുമെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഇവ രണ്ടും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഒരു മോൾ വാതകത്തിൽ ഇവയുടെ വ്യത്യാസം R-ന് സമമായിരിക്കും. $C_P -C_V=R$.

ആർഗൺ വാതകത്തിന്റെ $C_P = 20.8JK^{-1}mol^{-1}$-ഉം $C_V = 12.5JK^{-1}mol^{-1}$-ഉം ആണെന്ന് പരീക്ഷണം വഴി തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതിൽനിന്നും $$ C_P-C_V = 8.3JK^{-1}mol^{-1}= R $$ ഒരു ഗ്രാം പദാർത്ഥത്തിന്റെ താപനില ഒരു ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് ഉയർത്താൻ ആവശ്യമായ താപത്തെ വിശിഷ്ടതാപം എന്നു വിളിക്കുന്നു. ജലത്തിന്റെ വിശിഷ്ട താപം 4 JK^-1g^-1 ആണ്. ഒരു പദാർത്ഥത്തിൻ്റെ മോളാർ താപധാരിതയെ അതിൻ്റെ മോളാർ മാസ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വിശിഷ്ട താപധാരിത ലഭിക്കും. (ഒരു മോൾ എന്നത് മോളിക്കുലാർ മാസിനു തുല്യമായത്രയും ഗ്രാം പദാർത്ഥമാണല്ലോ).

ദ്രാവകങ്ങളും ഖരപദാർത്ഥങ്ങളും താപവർധനകൊണ്ട് അവയുടെ വ്യാസത്തിൽ സാരമായ മാറ്റം വരാത്തതിനാൽ Cp-യും Cv-യും തമ്മിൽ വലിയ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതല്ല.

R അറീനിയസ് സമീകരണത്തിൽ (Arrhenius equation)$$ k = A\, e^{-E_a/RT} $$എന്നതാണ് അറീനിയസ് സമീകരണം. ഇതിൽ k രാസപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിരക്ക് സൂചിപ്പിക്കുന്ന സ്ഥിരാങ്കമാണ് (Rate constant).

$-E_a/RT$-യിൽ RT എന്നത് രാസപ്രവർത്തനത്തിനു വിധേയമാകുന്ന കണികകളുടെ (ആറ്റം, മോളിക്യൂൾ, അയോൺ etc.) ശരാശരി ഗതികോർജത്തെ (Kinetic energy) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. T ഉയരുമ്പോൾ $- E_a/RT$-യുടെ സംഖ്യാത്മക മൂല്യം (Numerical value) കുറയുന്നതോടെ $ e^{-E_a/RT}$-യുടെ സംഖ്യാത്മക മൂല്യം വർധിക്കുന്നു. അതായത് താപനില കൂടുമ്പോൾ k യുടെ മൂല്യം കൂടുന്നു; രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ വേഗം കൂടുന്നു. സ്‌കൂളിലെ പരീക്ഷണശാലയിൽ ടെസ്റ്റ് ട്യൂബിൽ ഉള്ള രാസവസ്തുക്കളെ ചൂടാക്കുന്നത് കണ്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ. രാസപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വേഗം വർധിപ്പിക്കാനാണ് ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നത്.

നേൺസ്റ്റ് സമീകരണവും R-ഉം

വൈദ്യുത രാസപ്രവർത്തന പഠനത്തിൽ വളരെ പ്രാധാന്യം അർഹിക്കുന്നതാണ് നേൺസ്റ്റ് സമീകരണം (Nernst equation)

$$ E_{cell} = E_0 – [RT/nF] \ln Q $$

ഇതിൽ ഒരു ഇലെക്ട്രോകെമിക്കൽ സെല്ലിൻ്റെ (Electrochemical cell) ഇക്വിലിബ്രിയം പൊട്ടൻഷ്യലിനെ (Equilibrium potential) അതിൽ അടങ്ങിയ അയോണുകളുടെ ഗാഢതയുമായും താപനിലയുമായും ബന്ധപ്പെടുത്തുകയാണ് R-ൻ്റെ പങ്ക്. ഒരു മോൾ (അവോഗാഡ്രോ എണ്ണം കണികകൾ ) പദാർത്ഥത്തെ പരിഗണിക്കുമ്പോഴാണ് R-ൻ്റെ മൂല്യം 8.31 J mol^-1K^-1എന്ന് ലഭിക്കുന്നത്. ഒരു കണികയെ മാത്രം പരിഗണിച്ചാൽ (R/N_A) കിട്ടുന്ന മൂല്യം $ 1.380 649 \times 10^{-23} JK^{-1}$ ആയിരിക്കുമല്ലോ. ഇതിനെ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം k എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്.

സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കത്തെ R എന്ന അക്ഷരംകൊണ്ട് ആദ്യമായി സൂചിപ്പിച്ചതു എഞ്ചിനീയർ ആയിരുന്ന ഫ്രാൻസുകാരൻ ക്ലാപ്പെറൺ (Benoit-Pierre Émile Clapeyron) ആണ്. വാതകങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ വിലയേറിയ സംഭാവന നൽകിയ റന്യു (Henri Victor Regnault) എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥമാണ് ഇതെന്നു പറയപ്പെടുന്നു.

2019-ൽ SI യൂണിറ്റുകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ പലതും മാറിയിട്ടുണ്ട്. അതനുസരിച്ച് k-യുടെയും $N_A$ യുടെയും മൂല്യം കൃത്യമായി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതനുസരിച്ച്

$$ k= 1.380649 \times 10^{-23} JK^{-1} $$

$$N_A= 6.02214076 \times 10^{23}mol^{-1} $$

$$R= 8.31446261815324 JK^{-1} mol^{-1}$$

___________________________________________________________

റഫറൻസുകൾ

Physical Chemistry by Atkins, 6^th Edn. Oxford University Press, 1998.
Basic Chemical Thermodynamics by Brian Smith, Imperial Press, 5^th Edn. 2012.
The Universal Gas Constant R, William B, Jensen, J.Chem.,Edn.,731-732,Vol 80, 2003.