മോൾ പേടി അകറ്റാൻ!

“ഈ പാഠം ഒന്ന് തീർന്നുകിട്ടിയാൽ മതിയെന്ന്” മോൾ സങ്കല്പനം ക്ലാസ്സിൽ പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ കുട്ടികൾ പറയാറുണ്ടത്രെ. ഇത്രയേറെ പേടി എന്തുകൊണ്ടാണ്? കുട്ടികൾക്ക് ബോധ്യപ്പെടുംവിധം  വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്തതുകൊണ്ടാണോ അതോ ഒരു മോളിൽ അടങ്ങിയ കണികകളുടെ ഭീമമായ വലുപ്പം കൊണ്ടോ?

പരിചിതമായ ചില ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ ‘മോൾ ‘ വിശദീകരിക്കപ്പെട്ടാൽ  മോൾ സങ്കല്പനം ഉൾക്കൊള്ളാൻ എല്ലാവർക്കും കഴിയുമെന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

മുകളിൽ കൊടുത്ത ചിത്രങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. മൂന്ന് ചാക്കുകളിൽ വ്യത്യസ്ത മാസ്സുകളുള്ള മണൽത്തരികളാണ്. ഒന്നാമത്തെ ചാക്കിൽ ഉള്ള എല്ലാ മണൽത്തരികളുടെയും  മാസ്സ് (mass ) ഒരു മില്ലിഗ്രാം ആണെന്ന് കരുതുക. രണ്ടാമത്തേതിൽ ഉള്ളവയുടെ മാസ്സ് പതിനാറ് മില്ലിഗ്രാമും മൂന്നാമത്തേതിൽ ഉള്ളതിന് ഇരുപതു  മില്ലിഗ്രാം വീതവും!

ഒന്നാമത്തെ ചാക്കിൽനിന്ന് ഒരു കിലോഗ്രാം മണൽ എടുത്ത് ഒരു കൂനയായി കൂട്ടിയിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ രണ്ടാമത്തേതിൽനിന്ന് പതിനാറ് കിലോഗ്രാമും മൂന്നാമത്തേതിൽനിന്ന് ഇരുപതു കിലോഗ്രാമും എടുത്തു കൂനകളായി കൂട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഇനി ഒരു ചോദ്യം: ഈ മൂന്നു കൂനകളിലും ഉള്ള മണൽത്തരികളുടെ എണ്ണത്തിൽ എന്തെങ്കിലും സാമ്യത ഉണ്ടോ? ഒരു ക്ലൂ തരാം! ഒന്നാമത്തെ ചാക്കിൽനിന്ന് ഒരു  മണൽത്തരികിട്ടാൻ ഒരു മില്ലിഗ്രാം എടുത്താൽ മതിയാകും. എന്നാൽ ഒരു മണൽത്തരി വീതം ലഭിക്കണമെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ ചാക്കിൽ നിന്ന് പതിനാറ് മില്ലിഗ്രാമും മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഇരുപതു മില്ലിഗ്രാമും എടുക്കേണ്ടതുണ്ടല്ലോ. ഇനി ഉത്തരം പറയാൻ പ്രയാസമില്ല. മൂന്നു മണൽകൂനകളിലും ഉള്ള മണൽത്തരികളുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കും. (ഇക്കാര്യം വായിച്ചു ബോധ്യപ്പെട്ട ശേഷം വായന തുടരുക). ഈ തുല്യത ബോധ്യപ്പെടുകയേ ഇപ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളൂ!

ഇനി ആറ്റങ്ങളെയും മോളിക്യൂളുകളെയും പരിഗണിക്കാം. ഹൈഡ്രജൻ, കാർബൺ -12, സോഡിയം എന്നീ ആറ്റങ്ങളെയും ഗ്ളൂക്കോസ്  മോളിക്യുളിനെയും ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം. മണൽത്തരികളുടെ മാസ്സിന്റെ യൂണിറ്റ് ആയി പരിഗണിച്ചത് മില്ലിഗ്രാം ആയിരുന്നല്ലോ. ആറ്റങ്ങളുടെയും മോളിക്യുളുകളുടെയും മാസ്സ് വളരെ തുച്ഛമാണ് (ഒരു ആറ്റം സ്വർണത്തിന്റെ മാസ്സ്   \(3.27 \times 10^{-22} \) ഗ്രാം മാത്രമാണ് ). ഇത്  സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത് ‘u’ (Unified atomic mass unit : കാർബൺ മൂലകത്തിന്റെ ഒരു ഐസോടോപ് ആയ കാർബൺ-12 ന്റെ അറ്റോമിക് മാസ്സിന്റെ  1/12 ഭാഗം) എന്ന യൂണിറ്റ് കൊണ്ടാണ്. ഹൈഡ്രജന്റെ അറ്റോമിക്  മാസ്സ്  ഒന്നും കാർബൺ -12, സോഡിയം എന്നിവയുടേത് യഥാക്രമം പന്ത്രണ്ടും  ഇരുപത്തിമൂന്നും ‘u’ ആണല്ലോ. (മൂലകങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത മാസ്സുള്ള ആറ്റങ്ങൾ, ഐസോടോപ്പുകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും അവയുടെ ശരാശരിയാണ് അറ്റോമിക് മാസ്സ് ആയി പരിഗണിക്കാറുള്ളത്. അതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ എല്ലാ ആറ്റങ്ങൾക്കും ഈ മാസ്സ് ഉള്ളതായി കണക്കാക്കാം.) ഗ്ളൂക്കോസ് ഒരു മോളിക്ക്യുൾആയതിനാൽ അതിന്റെ മോളിക്കുലർ മാസ്സ് ആണ് പരിഗണിക്കുന്നത്.

ഹൈഡ്രജൻ	കാർബൺ	സോഡിയം	ഗ്ലൂക്കോസ്
1u	12u	23u	180u

ഒരു ഗ്രാം ഹൈഡ്രജൻ, പന്ത്രണ്ട് ഗ്രാം കാർബൺ – 12, ഇരുപത്തിമൂന്ന് ഗ്രാം സോഡിയം (ഈ ആറ്റങ്ങളുടെ ആറ്റോമിക് മാസ്സിന് തുല്യമായ അത്രയും ഗ്രാം), അതുപോലെ നൂറ്റിഎൺപത്‌ ഗ്രാം ഗ്ളൂക്കോസ് (ഗ്ലുക്കോസിന്റെ മോളികുലാർ മാസ്സിന്  തുല്യമായത്രയും ഗ്രാം) എന്നിവ എടുത്താൽ ഹൈഡ്രജൻ, കാർബൺ-12, സോഡിയം എന്നിവയിൽ  ഉണ്ടാകാനിടയുള്ള ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഗ്ലുക്കോസിൽ ഉണ്ടാകാനിടയുള്ള മോളിക്ക്യുളുകളുടെ എണ്ണവും തമ്മിൽ ഉള്ള ബന്ധം എന്താണെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ! അവയിലെ എണ്ണങ്ങൾ എല്ലാം തുല്യമായിരിക്കുമല്ലോ (മണൽത്തരികളുടെ ഉദാഹരണം ഓർക്കുക). ഈ സംഖ്യയെ അവോഗാഡ്രോ നമ്പർ എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്; N എന്ന ഇഗ്ലീഷ് അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനമായി പന്ത്രണ്ട് ഗ്രാം കാർബൺ – 12-ൽ  അടങ്ങിയ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണമായാണ് 1971 മുതൽ കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. എന്നാൽ  International Bureau of Weights and measures ൻ്റെ തീരുമാനം അനുസരിച്ചും International Union of Pure and Applied Chemistry യുടെ അംഗീകാരത്തോടെയും 2019 ൽ നിലവിൽ വന്ന പുതിയ നിർവചനമനുസരിച്ച് അവോഗാഡ്രോ നമ്പർ ‘N’ എന്നത്  \(6.02214076 \times 10^{23}\) ആണെന്ന് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത്രയും എണ്ണം ആറ്റങ്ങൾ, മോളിക്ക്യുളുകൾ, ഇലക്ട്രോണുകൾ തുടങ്ങിയവയുടെ ഒരു കൂട്ടത്തെയാണ് ഒരു ‘മോൾ ‘ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് (പന്ത്രണ്ട് എണ്ണം അടങ്ങിയ കൂട്ടത്തെ ‘ഡസൻ ‘ എന്ന് വിളിക്കുന്നപോലെ).

രസതന്ത്രത്തിലെ പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി  ‘N’ ന്റെ മൂല്യം  \( 6.022\times 10^{23}\) ആയി ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതുപോലെ ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ അറ്റോമിക മാസ്സിനു തുല്യമായത്രയും ഗ്രാം പദാർത്ഥത്തിൽ ഉള്ള ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ മോളിക്കുലാർ മാസ്സിനു തുല്യമായത്ര ഗ്രാം പദാർത്ഥത്തിലുള്ള മോളിക്ക്യുളുകളുടെ എണ്ണവും ഒരു മോൾ ആയി പരിഗണിക്കാം. അത്രയും ഗ്രാം പദാർത്ഥത്തെ അതിൻ്റെ മോളാർ മാസ്സ് എന്നു പറയുന്നു. അതനുസരിച്ച് ഒരു മോൾ ഓക്സിജൻ ആറ്റങ്ങളുടെ മോളാർ മാസ്സ് 16g/mol ഉം ഒരു മോൾ ഓക്സിജൻ മോളിക്ക്യുളുകളുടെ മോളാർ  മാസ്സ്  32g/mol ഉം ആണ്.

മോൾ സങ്കല്പനം കൊണ്ട് എന്തെങ്കിലും പ്രയോജനം ഉണ്ടോ? ഒരു നിശ്ചിത മാസ്സ് മൂലകത്തിന്റെ അറ്റോമിക് മാസ്സ് അറിയാമെങ്കിൽ അതിലുള്ള ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കാനാകും. അതുപോലെ ഒരു നിശ്ചിത മാസ്സ് മോളിക്ക്യുളുകളുടെ മോളിക്കുലാർ മാസ്സ് അറിയാമെങ്കിൽ മോളിക്ക്യുളുകളുടെ എണ്ണവും കണ്ടുപിടിക്കാം. അതായതു മാസ്സിനെ എണ്ണവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാനാകും.

ഇതുകൊണ്ടെന്താണ് പ്രയോജനം? താഴെ കൊടുത്ത രാസ സമവാക്യങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക:

$$ NaCl+AgNO_3\Rightarrow AgCl+NaNO_3 $$

$$ 8Al+3Mn_3O_4\Rightarrow 4Al_2O_3+9Mn $$

$$ 2H_2+O_2\Rightarrow 2H_2O $$

സമവാക്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച് രാസപ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഏർപ്പെടുന്നത് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ആറ്റങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ മോളിക്ക്യുളുകൾ ആണല്ലോ. എന്നാൽ നമുക്ക് ആറ്റങ്ങളെയും മോളിക്യുളുകളെയും എണ്ണി എടുക്കാനാകില്ലല്ലോ. മോൾ സങ്കല്പനം എണ്ണത്തെയും മാസ്സിനെയും ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നതിനാൽ ഈ എണ്ണങ്ങൾക്കാവശ്യമായത്ര മാസ്സ് എടുക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണമായി സമവാക്യം രണ്ട് പരിഗണിക്കാം. അതനുസരിച്ചു എട്ട് അലൂമിനിയം ആറ്റങ്ങളുമായി രാസപ്രവർത്തനത്തിൽ ഏർപ്പെടാൻ മാംഗനീസിന്റെ മൂന്ന് ഓക്സൈഡ് മോളിക്യുളുകൾ ആവശ്യമാണ്. അതായത് എട്ട് മോൾ അലൂമിനിയം ആറ്റങ്ങളുമായി കൃത്യമായ രാസപ്രവർത്തനം നടക്കാൻ മൂന്ന് മോൾ മാംഗനീസ് ഓക്സൈഡ് മോളിക്യുളുകൾ വേണമെന്നർത്ഥം. അലുമിനിയത്തിന്റെ അറ്റോമിക് മാസ്സ് 27u ആണ്. മാംഗനീസിന്റെ ഒരു ഓക്സൈഡായ \( Mn_3O_4\) ന്റെ മോളിക്ക്യുലാർ മാസ്സ് (അയോണിക സംയുക്തമായതിനാൽ ഫോർമുല മാസ്സ് എന്ന് പറയാം ) 229u ആണ്. അതിനാൽ ഈ രാസപ്രവർത്തനം പൂർണതയിൽ എത്താൻ \(27g \times 8 = 216g \) (എട്ടുമോൾ) അലൂമിനിയവും \(229g\times 3 = 687g\) (മൂന്ന് മോൾ ) മാംഗനീസ്‌ ഓക്സൈഡും വേണം.

മറ്റൊരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കാം. ഗാഢ സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡ് വഹിച്ചുകൊണ്ട് പോകുന്ന ട്രക്കിൽനിന്നും \( 10.55 kg\) ആസിഡ് റോഡരികിലുള്ള കുളത്തിലേക്ക് അബദ്ധത്തിൽ ഒഴുകിയെന്നു കരുതുക. ഇതിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ നീറ്റുകക്ക (CaO) ഉപയോഗിക്കാം. നിർവീര്യമാക്കൽ  താഴെ കാണുന്ന രാസ സമവാക്യം അനുസരിച്ചാണ്:

$$ CaO+H_2SO_4\Rightarrow CaSO_4+H_2O $$

ഈ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് ഒരു മോളിക്ക്യുൾ സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ ഒരു മോളിക്ക്യുൾ കാൽസ്യം ഓക്സൈഡ് വേണം. അതായത് ഒരു മോൾ സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ ഒരു മോൾ കാൽസ്യം ഓക്സൈഡ് ആവശ്യമാണ്. കാൽസ്യം ഓക്സൈഡിന്റെ മോളിക്ക്യുലർ മാസ്സ് 56u ഉം സൾഫ്യൂറിക് അസിഡിന്റേത് 98u ഉം ആണ്. അതിനാൽ  98 ഗ്രാം സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ  56 ഗ്രാം കാൽസിയും ഓക്സൈഡ് വേണമെന്നർത്ഥം. കിലോഗ്രാമിലാണെങ്കിൽ  98 കിലോഗ്രാം സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ  56 കിലോഗ്രാം  കാൽസ്യം ഓക്സൈഡ് ആവശ്യമാണല്ലോ.

അതനുസരിച്ച്  10.55 കിലോഗ്രാം സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡിനെ  നിർവീര്യമാക്കാൻ  \(10.55\times 56/98\) കിലോഗ്രാം = 6.03 കിലോഗ്രാം കാൽസ്യം ഓക്സൈഡ് വേണം. മോൾ സങ്കല്പനം ഉപയോഗിച്ചാണല്ലോ ആസിഡിനെ നിർവീര്യമാക്കാൻ ആവശ്യമായ കാൽസ്യം ഓക്സൈഡിന്റെ അളവ് കൃത്യമായി നിർണയിക്കാൻ കഴിഞ്ഞത്!

ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ (മൂലകം അല്ലെങ്കിൽ സംയുക്തം) മാസ്സ് അറിയാമെങ്കിൽ അതിനെ മോൾ ആയി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയാണ്? അതിലേക്കു കടക്കും മുമ്പ് എണ്ണം അറിയാമെങ്കിൽ അതിനെ ഡസൻ ആയി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് പരിശോധിക്കാം. എന്റെ കൈവശം അറുപത് ഓറഞ്ചുകൾ ഉണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ. അത് എത്ര ഡസൻ ആണെന്ന് പെട്ടെന്ന് ഉത്തരം പറയാൻ കഴിയും. അഞ്ച് ഡസൻ! നമ്മൾ എന്ത് ചെയ്തപ്പോഴാണ് അഞ്ച് എന്ന ഉത്തരം കിട്ടിയത്? ഒരു ഡസനിൽ ഉള്ള എണ്ണം കൊണ്ട് ആകെയുള്ള എണ്ണത്തെ ഹരിച്ചു. ഇതേരീതി തന്നെയാണ് ഗ്രാം യൂണിറ്റിലുള്ള പദാർത്ഥത്തെ മോൾ ആക്കി മാറ്റാനും ചെയ്യുന്നത്. കാർബൺ ഡയോക്സൈഡിന്റെ മോളിക്ക്യുലർ മാസ്സ്  44u ആണ്. അതിനാൽ ഒരു മോൾ കാർബൺ ഡയോക്സൈഡ്  എന്നത്  44g കാർബൺ ഡയോക്സൈഡ് ആണല്ലോ. എങ്കിൽ  88 g  കാർബൺ ഡയോക്സൈഡ് എത്ര മോൾ ആയിരിക്കും? രണ്ട് മോൾ എന്ന് പെട്ടെന്ന് ഉത്തരം പറയാമല്ലോ.

$$\frac{88g\, CO_2}{44 g/mol}=2 mol\, CO_2 $$

നാം എന്താണ് ചെയ്തത്?  കാർബൺ ഡയോക്സൈഡിന്റെ മാസ്സ് ഗ്രാമിൽ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുള്ളതിനെ മോൾ യൂനിറ്റിലേക്കു പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ  കാർബൺ ഡയോക്സൈഡിന്റെ മോളാർ മാസ്സായ \( 44g/mol\)  കൊണ്ട് ഹരിച്ചു. അതുപോലെ ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ മോൾ അളവ് തന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ മാസ്സിലേക്കു പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ആ പദാർത്ഥത്തിന്റെ മോളാർ മാസ്സുകൊണ്ടു ഗുണിക്കേണ്ടതാണ്.

\( 1.2 mol\) സോഡിയം ഹൈഡ്രോക്സൈഡ് എത്ര ഗ്രാം  ആണ്? 

1.2 mol നെ സോഡിയം ഹൈഡ്രോക്സൈഡിന്റെ മോളാർ  മാസ്സ് ആയ \( 40g/mol \) കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

$$ 1.2 mol NaOH\times 40 g/mol =48 NaOH $$

    (ഈ പ്രക്രിയകളിൽ ചില യൂണിറ്റുകൾ കാൻസൽ ചെയ്യപ്പെടുന്നതും നമുക്കാവശ്യമുള്ളവ നിലനിൽക്കുന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക). 

വ്യവസായം, കൃഷി, രോഗനിർണയത്തിനാവശ്യമായ ടെസ്റ്റുകൾ തുടങ്ങി രസതന്ത്രം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്ന  മേഖലകളിൽ എല്ലാം മോൾ സങ്കൽപ്പനത്തിന്റെ പ്രയോഗം ആവശ്യമാണ്.

---